우리나라 주택가격의 국면별 시계열 특성 비교

본 연구에서는 주택가격의 국면을 상승국면과 하강국면의 2개 국면으로 구분한다. 상승국면은 주택가격 순환변동(cycle)의 저점에서부터 정점까지의 국면으로, 하강국면은 정점에서부터 저점까지의 국면으로 정의한다. 주택가격의 전환점(정점과 저점)은 Bry and Boschan(1971)의 알고리즘을 이용하여 식별한다. 알고리즘은 다음과 같다.

Bry and Boschan(1971)의 알고리즘에서 전환점들은 두 전환점 간의 최소거리 q에 따라 달라질 수 있으며, q를 어떻게 설정하는가에 대한 특별한 기준은 존재하지 않는다. q를 크게 하면 순환 주기가 길어지면서 장기 싸이클을 의미하게 되고, q를 작게 하면 순환 주기가 짧아지면서 단기 싸이클을 의미하게 될 것이다. 본 연구에서는 Bry and Boschan(1971)이 월간자료 분석에서 사용하였던 q=5로 설정하여 주택가격 싸이클의 정점과 저점들을 식별하였다.

지역별 주택가격들은 각각의 순환 싸이클을 갖는다. 이러한 지역별 순환 싸이클이 상호 얼마나 연관되어 있는가를 살펴보기 위해 본 연구에서는 Harding and Pagan(2002, 2006)의 분석 방법을 이용한다. Harding and Pagan(2002)은 먼저 두 변수 간의 국면 관련성을 다음과 같은 국면 일치도(Index of Concordance, IC)를 통해 살펴볼 것을 제안하였다.

위에서 $S_t^x$와 $S_t^y$는 t 시점에서의 두 변수(x와 y)의 국면을 표시하는 더미 변수로서, 0 또는 1의 값을 갖는다. 국면 일치도 값의 범위는 [0,1]이며, 1은 두 변수의 국면이 언제나 일치하는 것을 그리고 0은 두 변수의 국면이 정확히 반대인 것을 표시한다. 두 변수 간에 국면 관련성이 없다면 국면 일치도 값은 0.5이며, 따라서 국면 동조성(synchronization)으로서의 의미가 있으려면 국면 일치도 값이 0.5 이상이어야 한다. 국면 일치도는 총관찰치 중 국면이 일치하는 비율로서 그 의미가 쉽게 전달된다는 장점이 있으나, 상승 혹은 하강국면의 지속기간이 길어지면 국면 관련성이 과대 계상될 수 있으며, 0.5를 넘어서는 값이 유의한지의 여부를 판단하기 어렵다는 문제가 있다.

Harding and Pagan(2006)은 두 국면변수 간의 상관계수를 이용하여 국면 일치도의 통계적 유의성을 검정하는 방법을 제시하였다. (식 1)은 다음과 같이 두 국면변수의 상관계수를 포함하는 식으로 정리될 수 있다.

위에서 $\overline{S}$는 국면 더미 변수의 평균, $\widehat{\sigma }$는 각 국면변수의 표준편차, 그리고 ${\widehat{\rho }}_s$는 두 국면변수의 상관계수를 표시한다. (식 2)는 국면일치도(IC)와 두 국면변수의 상관계수$\left({\widehat{\rho }}_s\right)$가 단조적으로(monotonically) 연결되어 있음을 보여주며, 이에 따라 국면 상관계수$\left({\widehat{\rho }}_s\right)$의 유의성 검정결과를 국면 일치도(IC)의 유의성 검정에 적용할 수 있다.

본 연구에서 ${\widehat{\rho }}_s$의 값과 그에 대한 유의성 검정은 Harding and Pagan(2006)에서와 같이 다음과 같은 OLS 회귀식을 이용한다.

위에서 종속변수인 $S_t^y$는 양의 시계열 상관(positive serial correlation)을 가지며, 잔차항 u_t가 i.i.d.라는 OLS 추정에서의 기본가정에 위배되는 문제가 발생한다. 이를 해결하기 위해 본 연구에서는 ${\widehat{\rho }}_s$에 대한 유의성 검정에서 Newey and West(1987)의 HAC(heteroskedasticity and autocorrelation consistent) 추정법을 사용하였다.

주택가격의 국면별 시계열 특성 비교는 자기회귀(AR) 모형을 이용한다. 국면별 AR(p) 모형은 다음과 같다.

위에서 Δy_t는 주택가격변수를 로그 차분한 값이며, 계수의 위첨자 +는 상승국면에서의 계수를 그리고 위첨자 −는 하강국면에서의 계수를 표시한다. AR 모형의 계수는 시장에 나타난 충격(u_t)에 주택가격이 어떻게 반응해 나가는가를 나타내는 지표로써 상승국면과 하강국면에서의 주택가격의 동적(dynamic) 움직임을 비교할 수 있다.

주택가격변수가 갖는 특징 중의 하나는 변동성 집중현상이 나타난다는 점이다. 본 연구에서는 상승국면과 하강국면 모두에서 이러한 변동성 집중현상이 나타나는가를 검토한다. 변동성 집중현상은 ARCH 모형을 적용하며, Engle(2002)의 LM 검정을 이용하여 변동성 집중현상의 통계적 유의성을 검정하였다. 본 연구의 ARCH 모형은 다음과 같다.

위에서 ${\sigma }_{u_t}^2$는 AR 모형의 잔차항(u_t)의 분산이다. Engle의 LM 검정에서는 (식 6)의 회귀계수가 동시에 유의적인지를 검정하며, T×R²의 값이 점근적으로 χ²(q) 분포를 따르는 성질을 이용하여 검정한다.

본 연구에서 주택가격 데이터는 한국감정원의 아파트가격지수를 사용하였다. 데이터 기간은 2003년 11월부터 2020년 6월까지이며, 대상 지역은 전국, 서울, 6개 광역시이다. 주택가격지수는 지역별 소비자물가지수를 이용하여 실질 가격 변수로 변환하였으며, 소비자물가지수는 X12-ARIMA로 계절 조정하여 사용하였다.

AR 모형에서는 변수가 안정적인 변수일 필요가 있다. 변수의 안정성을 확인하기 위해 ADF검정, PP검정, KPSS검정을 이용한 단위근 검정을 실시하였다.⁷⁾ 검정식에서 차수(lag)는 6으로 설정하였으며, 추세항은 고려하지 않았다. <표 1>은 단위근 검정결과를 보여준다. 표에서 보는 바와 같이 각 지역의 실질 아파트가격지수는 모두 I(1)으로 확인되며, 이 결과에 따라 AR 모형의 추정은 로그 차분된 변수를 이용한다. <표 2>는 차분 변수들의 기초통계량이다.

<그림 1>은 Bry and Boschan(1971)의 알고리즘을 이용하여 식별한 주택가격 싸이클의 변곡점들과 국면을 보여준다. 전국 주택가격지수의 경우, 데이터 기간(2003년 11월~2020년 6월) 동안 총 9회의 변곡점(5번의 저점과 4번의 정점)이 확인되었으며, 7개 대도시의 경우에는 광주를 제외한 나머지 지역에서 전국 지수보다 적은 5~8회의 변곡점이 나타나고 있다.

그림 1. 주택가격지수의 국면 구분 주 : 음영부분은 주택가격의 하강국면을 표시한다.

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<그림 1>에서 나타나는 특징은 두 가지이다. 첫째는 전국 주택가격 국면과 비슷한 국면 변동을 보이는 대도시가 보이지 않는다는 점이다. 이러한 결과는 서울을 위시한 어떠한 도시도 우리나라 전체의 주택가격 국면을 선도하지 못한다는 것을 시사하고 있다. 두 번째 특징은 주택가격의 국면이 도시별로 상이하며, 전국적인 주택가격 동조화 현상도 나타나지 않는다는 점이다. 총 199개월의 분석 기간에서 7개 도시가 같은 국면에 있었던 때는 2014년 8월부터 2015년 2월까지 6개월 동안의 상승국면이 유일하며, 6개 도시가 같은 국면에 있었던 경우도 상승국면에서 19개월 그리고 하강국면 22개월로 총 41개월에 불과하였다.

<표 3>은 국면 일치도 추정치와 그에 대한 유의성 검정결과이다. 표에서 보는 바와 같이, 전국 주택가격과의 국면 일치도가 가장 높은 도시는 인천으로 국면 일치도가 0.788이며, 이어서 서울이 0.703의 국면 일치도를 보인다. 국면 상관계수를 이용한 유의성 검정에서 인천, 서울, 대구, 울산의 국면 일치도는 통계적으로 유의하며, 부산, 광주, 대전의 경우에는 비유의적인 것으로 검정된다. 도시 간의 국면 일치도에서는 서울-인천(0.768), 부산-대전(0.738), 대구-광주(0.804)의 국면 일치도가 통계적인 유의성을 보이며, 나머지 관계에서는 통계적 유의성이 없는 즉, 국면 관련성이 전혀 없는 것으로 검정되었다.

주택가격 국면의 동조성이 높은지 혹은 낮은지를 판단하는 객관적인 기준은 존재하지 않는다. 다만 상대적인 비교는 가능할 것이다. 본 연구의 분석 기간 이전인 1986년 1월부터 2003년 10월까지의 국민은행 실질 아파트가격지수를 이용하여⁸⁾ 전국과 서울의 국면 일치도를 계산하면 0.981이며, 전국과 인천은 0.894이다. 호주의 8개 도시를 분석한 Akimov et al.(2015)에서 멜버른의 경우 8개 도시 평균과의 국면 일치도는 0.899이다.⁹⁾ 이러한 결과에 비추어 보면 본 연구 기간에서 보이는 전국과 도시 그리고 도시 간의 국면 일치도는 낮은 수준이라고 판단되어도 무방할 것으로 생각된다.

앞 절에서의 국면 구분 결과를 이용하여 여기에서는 국면별 시계열 특성을 살펴본다. 국면별 시계열 특성은 첫째, 상승국면과 하강국면에서의 데이터 특성은 어떻게 다른지, 둘째, 충격-반응의 시계열 과정을 보여주는 AR 모형에서 계수의 추정결과가 어떻게 다른지, 셋째, 자산가격 변동의 특징 중 하나인 변동성 집중현상이 국면에 따라 어떤 차이를 보이는지 검토한다.

<표 4>는 국면별 데이터 특성 차이를 보여준다. 표에서 보는 바와 같이, 전국 주택가격지수는 전체 199개월 중 상승국면에 속한 기간은 총 111개월, 하강국면에 속한 기간은 88개월로 상승국면이 하강국면보다 길다. 그러나 상승국면이 하강국면보다 긴 현상이 전국적으로 동일하지는 않다. 7개 대도시 중 서울, 대구, 광주, 울산은 상승국면이 길며, 부산, 인천, 대전은 상승국면보다 하강국면이 길다.

국면별 데이터 특성에서 나타나는 특징은 상승국면에서의 주택가격 평균 상승률이 하강국면에서의 평균 하락률보다 높으며, 분산(변동성) 역시 크다는 점이다. 왜도, 첨도, 쟈크베라 통계량에서도 상승국면과 하강국면에서 큰 차이가 나타난다. 왜도, 첨도, 쟈크베라 통계량 모두 상승국면에서는 하강국면보다 높은 통계량을 보이며, 통계량의 유의성 검정에서 대전의 첨도 통계량을 제외하고는 모두 높은 통계적 유의성을 갖는다.¹⁰⁾

<표 5>는 국면별 AR(p) 모형의 추정결과이다. 모형 추정에서 차수(p)는 전체 데이터를 이용하여 계산한 BIC 기준에서의 적정 차수를 따랐다. BIC 기준에 의한 적정 차수는 전국, 서울, 인천은 1이며, 나머지 도시들은 2이다.

국면별 모형 추정결과에서 보이는 특징은 상승국면에서의 계수 추정치(혹은 추정치의 합)이 하강국면에서의 계수 추정치(혹은 추정치의 합)보다 크다는 점이다. 이러한 차이는 전국주택가격지수뿐만 아니라, 나머지 7개 도시에서 공통으로 나타나는 특징이다.

AR 모형의 계수는 시장에 충격이 발생하였을 때 충격 효과가 주택시장에서 어떻게 파급되어 나가는가를 보여주는 지표로서, 충격반응함수를 통해 시장 충격의 동태적 효과를 파악할 수 있다. <그림 2>는 1%의 가격변동 충격에 따른 전국주택가격지수의 누적 충격반응함수이다. 그림에서 보는 바와 같이 주택시장에 나타나는 예기치 못한 가격변동 충격의 효과는 하강국면보다는 상승국면에서 더욱 강하고 길게 나타나고 있다.

그림 2. 누적 충격반응함수(전국)

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<표 6>은 분산(변동성) 집중현상에 대한 검정결과이다. 검정은 ARCH 모형을 이용하였으며, 모형의 차수(lag)는 1과 2의 두 경우를 살펴보았다. 표에서 보는 바와 같이 전국 주택가격의 경우, 상승국면에서는 ARCH 효과가 존재하고, 하강국면에서는 ARCH 효과가 나타나지 않는 것으로 검정 되고 있다. 개별 도시의 경우, 부산·광주·대전·울산의 상승국면에서 1%의 유의수준에서 ARCH 효과가 검정 되며, 서울은 10%의 유의수준에서 ARCH 효과가 검정 되고 있다. 반면, 하강국면에서는 대전의 경우에만 5%의 유의수준에서 ARCH 효과가 검정 되며, 나머지 도시에서는 ARCH 효과가 나타나지 않고 있다. 이러한 결과들은 주택가격 하락국면보다는 주택가격 상승국면에서 변동성 집중현상이 발생하고 있음을 보여주고 있다.